По-моему, там есть команда, что-то на вроде WM_WCPRINT (но я могу ошибаться в точном названии). Именно в её обработке осуществляется всё "рисование" в приходящий параметр dc с этой командой. По выходу система сама отправляет результат на принтер. Поищите в системе помощи по WIN API.

Графическое окно, или текст? Можно попробовать повыводить текст в принтер средствами API, а насчет копии экрана на принтер посмотрю, что можно подключить в Lazarus-е для протона. Или речь идет о quark.exe (с отдельным окном)? В принципе, можно еще сохранять копии экрана в bmp, такой файлик тоже где-то был.

Можно ли как-нибудь выводить на принтер результаты работы Quark?
Метод "print screen -> paint -> печать" несколько неудобен.